Résoudre un système d’équations linéaires, étape par étape

Un système d’équations linéaires regroupe deux équations ou plus qui partagent les mêmes inconnues. Le résoudre, c’est trouver les valeurs qui vérifient toutes les équations à la fois. Pour deux équations en $x$ et $y$, ce couple est le point d’intersection des deux droites.

Méthode 1 : la substitution

La substitution est idéale quand une équation exprime déjà une inconnue, ou s’y ramène facilement. On résout une équation pour une inconnue, puis on reporte cette expression dans l’autre.

Méthode 2 : l’élimination

L’élimination (ou combinaison linéaire) brille quand les inconnues sont bien alignées. On additionne ou on soustrait les équations pour faire disparaître une inconnue, puis on résout pour l’autre. Multipliez d’abord une équation si les coefficients ne correspondent pas.

Deux équations vous résistent ?

Photographiez le système : MathPicBot le résout étape par étape.

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Quelle méthode choisir ?

• Substitution : choisissez-la quand une inconnue est déjà isolée ou a un coefficient de $1$.
• Élimination : choisissez-la quand les coefficients s’alignent ou se rattrapent facilement en multipliant.
• Les deux donnent la même réponse : prenez celle qui demande le moins de calculs avec les nombres que vous avez.

Aucune solution ou une infinité

Tout système n’a pas forcément une réponse unique. Si vos calculs aboutissent à une égalité fausse comme $0 = 5$, les droites sont parallèles et il n’y a aucune solution. S’ils aboutissent à une égalité toujours vraie comme $0 = 0$, les deux équations décrivent la même droite et il y a une infinité de solutions.

Vérifiez toute solution en reportant le couple dans les deux équations de départ. Si les deux sont vérifiées, c’est gagné.