Как решать систему линейных уравнений, пошагово

Система линейных уравнений объединяет два или более уравнения с общими неизвестными. Решить её означает найти значения, при которых сразу все уравнения становятся верными. Для двух уравнений с $x$ и $y$ такая пара задаёт точку, где пересекаются две прямые.

Способ 1: Метод подстановки

Метод подстановки удобнее всего, когда в одном уравнении переменная уже стоит отдельно или легко к этому приводится. Выражаешь из одного уравнения переменную, а затем подставляешь это выражение в другое.

Способ 2: Метод сложения

Метод сложения хорош, когда переменные выстроены в столбики. Складываешь или вычитаешь уравнения так, чтобы одна переменная сократилась, а потом находишь другую. Если коэффициенты не совпадают, сначала домножь уравнение на подходящее число.

Два уравнения не поддаются?

Сфотографируй систему, и MathPicBot решит её пошагово.

Решить сейчас →

Какой способ выбрать?

• Метод подстановки: бери его, когда переменная уже выражена или стоит с коэффициентом $1$.
• Метод сложения: бери его, когда коэффициенты уже согласованы или их легко подогнать домножением.
• Оба дают один и тот же ответ, так что выбирай тот, где для твоих чисел меньше вычислений.

Нет решений или бесконечно много

Не у каждой системы есть один аккуратный ответ. Если выкладки сводятся к заведомо ложному равенству вроде $0 = 5$, прямые параллельны и решений нет. Если же они сводятся к всегда верному равенству вроде $0 = 0$, оба уравнения задают одну и ту же прямую, и решений бесконечно много.

Любой ответ проверяй подстановкой пары в оба исходных уравнения. Если оба стали верными, всё готово.