Como resolver um sistema de equações lineares, passo a passo

Um sistema de equações lineares reúne duas ou mais equações que compartilham as mesmas incógnitas. Resolvê-lo significa encontrar os valores que tornam todas as equações verdadeiras ao mesmo tempo. Para duas equações em $x$ e $y$, esse par é o ponto onde as duas retas se cruzam.

Método 1: Substituição

O método da substituição funciona melhor quando uma das equações já tem uma variável isolada ou é fácil de reorganizar nesse formato. Você isola uma variável em uma equação e coloca essa expressão na outra.

Método 2: Adição

O método da adição brilha quando as variáveis ficam alinhadas em colunas. Você soma ou subtrai as equações para cancelar uma variável e depois resolve para a outra. Se os coeficientes não batem, multiplique uma equação por um número antes.

Duas equações te complicando?

Fotografe o sistema e o MathPicBot resolve passo a passo.

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Qual método usar?

• Substituição: escolha quando uma variável já está isolada ou tem coeficiente $1$.
• Adição: escolha quando os coeficientes se alinham ou é fácil igualá-los multiplicando.
• Os dois dão a mesma resposta, então use o que exige menos contas para os números que você tem.

Sem solução ou infinitas soluções

Nem todo sistema tem uma resposta única e limpa. Se as suas contas chegam a algo falso como $0 = 5$, as retas são paralelas e não há solução. Se chegam a algo sempre verdadeiro como $0 = 0$, as duas equações descrevem a mesma reta e há infinitas soluções.

Confira qualquer solução colocando o par de volta nas duas equações originais. Se as duas valem, você terminou.