Résoudre une équation du premier degré, étape par étape

Une équation du premier degré (ou équation linéaire) ne contient l’inconnue qu’à la puissance $1$, sans $x^2$ ni au-delà. La résoudre, c’est défaire une à une les opérations appliquées à $x$ jusqu’à ce que $x$ soit seul. Tout ce que vous faites d’un côté, vous devez le faire de l’autre.

Commencez par les gestes de base

Défaites d’abord les additions et soustractions, puis les multiplications et divisions. Prenons $3x + 5 = 20$.

L’inconnue des deux côtés

Quand $x$ apparaît des deux côtés, regroupez les termes en $x$ d’un côté et les nombres de l’autre. Prenons $5x - 3 = 2x + 9$.

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Éliminer fractions et parenthèses

Fractions et parenthèses deviennent simples une fois supprimées. Développez les parenthèses, et multipliez tout par un dénominateur commun pour chasser les fractions. Prenons $\tfrac{x}{2} + 1 = \tfrac{x}{3} + 3$.

Vérifiez toujours votre réponse

Reportez votre valeur dans l’équation de départ. Pour $x = 12$ ci-dessus, le côté gauche vaut $\tfrac{12}{2} + 1 = 7$ et le côté droit $\tfrac{12}{3} + 3 = 7$. Les deux coïncident : la réponse est bonne.

Le schéma ne change jamais : simplifiez chaque côté, regroupez l’inconnue d’un seul côté, puis isolez-la.