Cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales, paso a paso

Un sistema de ecuaciones lineales reúne dos o más ecuaciones que comparten las mismas incógnitas. Resolverlo significa encontrar los valores que hacen verdaderas todas las ecuaciones a la vez. Para dos ecuaciones en $x$ e $y$, ese par es el punto donde se cruzan las dos rectas.

Método 1: Sustitución

El método de sustitución funciona mejor cuando una ecuación ya tiene una variable despejada o es fácil de reordenar a esa forma. Despejas una variable en una ecuación y luego pones esa expresión en la otra.

Método 2: Reducción

El método de reducción es ideal cuando las variables quedan alineadas en columnas. Sumas o restas las ecuaciones para que una variable se cancele y luego resuelves la otra. Si los coeficientes no coinciden, multiplica antes una ecuación por un número.

¿Dos ecuaciones te dan problemas?

Fotografía el sistema y MathPicBot lo resuelve paso a paso.

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¿Qué método deberías usar?

• Sustitución: elígela cuando una variable ya está despejada o tiene coeficiente $1$.
• Reducción: elígela cuando los coeficientes se alinean o es fácil igualarlos multiplicando.
• Los dos dan la misma respuesta, así que usa el que requiera menos cuentas para los números que tienes delante.

Sin solución o infinitas soluciones

No todo sistema tiene una respuesta única y limpia. Si tus pasos se reducen a algo falso como $0 = 5$, las rectas son paralelas y no hay solución. Si se reducen a algo siempre verdadero como $0 = 0$, las dos ecuaciones describen la misma recta y hay infinitas soluciones.

Comprueba cualquier solución poniendo el par de vuelta en las dos ecuaciones originales. Si las dos se cumplen, ya terminaste.