Priorités opératoires : l’ordre des calculs expliqué

Quand une expression contient plusieurs opérations, tout le monde doit arriver au même résultat. Les priorités opératoires (ou ordre des opérations) sont la règle commune qui le garantit. Les pays anglophones la mémorisent sous les sigles PEMDAS ou BODMAS ; l’ordre décrit est le même.

La règle, dans l’ordre

• Les parenthèses d’abord.
• Les puissances (et les racines) ensuite.
• La multiplication et la division, de gauche à droite.
• L’addition et la soustraction, de gauche à droite.

Un premier exemple

La multiplication passe avant l’addition : on ne calcule donc pas simplement de gauche à droite. Prenons $3 + 4 \times 2$.

Avec parenthèses et puissances

Réglez d’abord les parenthèses, puis les puissances, puis le reste. Prenons $(6 + 2) \times 3^2$.

Un doute sur l’ordre ?

Photographiez l’expression : MathPicBot la calcule étape par étape.

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Les erreurs qui changent le résultat

• Multiplication et division ont la même priorité ; on calcule de gauche à droite. $12 \div 2 \times 3 = 18$, et non $2$.
• Addition et soustraction aussi ; de gauche à droite encore. $8 - 3 + 2 = 7$, et non $3$.
• Un signe moins devant une puissance s’applique après la puissance : $-3^2 = -9$, alors que $(-3)^2 = 9$.

Descendez la liste : parenthèses, puissances, puis multiplications et divisions, puis additions et soustractions, toujours de gauche à droite au sein d’un même rang.