Additionner, soustraire, multiplier et diviser des fractions

Une fraction comme $\tfrac{3}{4}$ a un nombre en haut, le numérateur, et un nombre en bas, le dénominateur. Le bas indique en combien de parts égales on découpe l’unité ; le haut, combien de parts on prend. Chaque opération a sa propre règle.

Additionner et soustraire

On ne peut additionner ou soustraire que des fractions de même dénominateur. S’ils diffèrent, réécrivez-les d’abord sur un dénominateur commun, puis additionnez ou soustrayez les numérateurs en gardant le dénominateur.

Multiplier

La multiplication est la plus simple. Multipliez les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Aucun dénominateur commun n’est nécessaire.

Diviser

Pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse : retournez la seconde fraction, puis multipliez.

Les fractions s’accumulent ?

Prenez une photo : MathPicBot les résout étape par étape.

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Simplifier le résultat

Une fraction est irréductible quand le numérateur et le dénominateur n’ont aucun facteur commun. Divisez les deux par leur plus grand facteur commun. Pour $\tfrac{8}{12}$, les deux se divisent par $4$, ce qui donne $\tfrac{2}{3}$.

Les erreurs fréquentes

• Additionner les dénominateurs. $\tfrac{1}{4} + \tfrac{2}{3}$ ne fait pas $\tfrac{3}{7}$ ; seuls les numérateurs s’additionnent, sur un dénominateur commun.
• Oublier de simplifier. Une réponse comme $\tfrac{8}{12}$ est juste mais pas terminée ; réduisez-la en $\tfrac{2}{3}$.
• Retourner la mauvaise fraction en divisant. Seul le diviseur se retourne.

Associez la règle à l’opération, puis simplifiez à la fin. Voilà les quatre cas couverts.