Jerarquía de las operaciones (PEMDAS / BODMAS), explicada

Cuando una expresión tiene más de una operación, todos deben llegar a la misma respuesta. La jerarquía de las operaciones es la regla común para eso. Fuera del mundo hispano se recuerda con la sigla PEMDAS o BODMAS, en inglés; aquí describimos el mismo orden con nuestras propias palabras.

La regla, en orden

• Primero los paréntesis.
• Después las potencias y raíces.
• Multiplicación y división, de izquierda a derecha.
• Suma y resta, de izquierda a derecha.

Un primer ejemplo

La multiplicación va antes que la suma, así que no es simplemente de izquierda a derecha. Toma $3 + 4 \times 2$.

Con paréntesis y potencias

Resuelve primero los paréntesis, luego las potencias, y después el resto. Toma $(6 + 2) \times 3^2$.

¿Dudas con el orden?

Fotografía la expresión y MathPicBot la calcula paso a paso.

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Los errores que cambian la respuesta

• La multiplicación y la división tienen la misma prioridad; trabaja de izquierda a derecha. $12 \div 2 \times 3 = 18$, no $2$.
• La suma y la resta también tienen la misma prioridad; otra vez, de izquierda a derecha. $8 - 3 + 2 = 7$, no $3$.
• Un signo menos delante de una potencia se aplica después de la potencia: $-3^2 = -9$, mientras que $(-3)^2 = 9$.

Recorre la lista de arriba abajo: paréntesis, potencias, luego multiplicar y dividir, luego sumar y restar, siempre de izquierda a derecha dentro de una misma prioridad.