Как складывать, вычитать, умножать и делить дроби

У дроби вроде $\tfrac{3}{4}$ есть верхнее число, числитель, и нижнее число, знаменатель. Знаменатель говорит, на сколько равных частей делят целое; числитель говорит, сколько таких частей взяли. У каждого действия своё правило.

Сложение и вычитание

Складывать и вычитать можно только дроби с одинаковым знаменателем. Если знаменатели разные, сначала приведи дроби к общему знаменателю, потом сложи или вычти числители, а знаменатель оставь прежним.

РАЗОБРАННЫЙ ПРИМЕР

\frac{1}{4} + \frac{2}{3}

1. Общий знаменатель чисел

4

3

равен

12

2. Перепиши:

\tfrac{1}{4} = \tfrac{3}{12}

\tfrac{2}{3} = \tfrac{8}{12}

3. Сложи числители:

\tfrac{3}{12} + \tfrac{8}{12} = \tfrac{11}{12}

ОТВЕТ

\frac{11}{12}

Умножение

Умножение здесь самое простое. Перемножь числители между собой и знаменатели между собой. Общий знаменатель не нужен.

РАЗОБРАННЫЙ ПРИМЕР

\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}

1. Перемножь верхние числа:

2 \times 4 = 8

2. Перемножь нижние числа:

3 \times 5 = 15

3. Произведение равно

\tfrac{8}{15}

, и эта дробь уже несократима.

ОТВЕТ

\frac{8}{15}

Деление

Чтобы разделить на дробь, переверни вторую дробь и умножь. Перевёрнутую дробь называют обратной.

РАЗОБРАННЫЙ ПРИМЕР

\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}

1. Переверни делитель:

\tfrac{2}{5}

превращается в

\tfrac{5}{2}

2. Умножь:

\tfrac{3}{4} \times \tfrac{5}{2} = \tfrac{15}{8}

ОТВЕТ

\frac{15}{8}

Дроби накопились?

Сфотографируй их, и MathPicBot разберёт всё шаг за шагом.

Решить сейчас →

Как сократить результат

Дробь несократима, когда у числителя и знаменателя нет общего делителя. Раздели оба числа на их наибольший общий делитель. У дроби $\tfrac{8}{12}$ оба числа делятся на $4$ , и получается $\tfrac{2}{3}$ .

Частые ошибки

Складывать знаменатели. $\tfrac{1}{4} + \tfrac{2}{3}$ это не $\tfrac{3}{7}$ ; складываются только числители, над общим знаменателем.
Забыть сократить. Ответ вроде $\tfrac{8}{12}$ верный, но не доведён до конца; сократи его до $\tfrac{2}{3}$ .
Перевернуть не ту дробь при делении. Переворачивают только делитель.

Подбери правило под действие, а в конце сократи. Вот и все четыре случая.

Как складывать, вычитать, умножать и делить дроби

Сложение и вычитание

Умножение

Деление

Как сократить результат

Частые ошибки

Похожие уроки