Как решать квадратные уравнения, пошагово

Квадратным уравнением называют любое уравнение, которое можно записать в виде $ax^2 + bx + c = 0$, где $a \ne 0$. Цель всегда одна: найти значения $x$, при которых оно верно. Это корни уравнения.

Способ 1: Разложение на множители

Если уравнение хорошо раскладывается, это самый быстрый путь. Записываем его как произведение двух скобок и используем то, что если произведение равно нулю, то нулю равен один из множителей.

Способ 2: Формула корней

Когда разложение неочевидно, всегда работает формула корней. Для $ax^2 + bx + c = 0$:

Выражение под корнем, $b^2 - 4ac$, называется дискриминантом. Если он положителен, у уравнения два действительных корня; если равен нулю, то один корень; если отрицателен, корни комплексные.

Не хочешь считать вручную?

Сфотографируй своё уравнение, и MathPicBot решит его пошагово.

Решить сейчас →

Способ 3: Выделение полного квадрата

Этот способ переписывает уравнение как полный квадрат плюс константа. Вручную он самый трудоёмкий, зато именно так выводится формула корней, и он нужен, например, чтобы найти вершину параболы.

Возьмём $x^2 + 6x + 5 = 0$. Перенесём свободный член, разделим коэффициент при $x$ пополам и возведём в квадрат, затем перепишем: $(x+3)^2 = 4$, что даёт $x = -1$ или $x = -5$.

Какой способ выбрать?

• Разложение на множители: пробуй первым; быстрее всего, когда числа удобные.
• Формула корней: надёжный вариант, который работает всегда.
• Выделение полного квадрата: когда нужна ещё и вершина или доказательство.

Застрял на середине? Отправь MathPicBot фото уравнения и сверь своё решение с его пошаговым разбором.