Квадратное уравнение — это любое уравнение, которое можно записать в виде ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0. Цель всегда одна: найти значения x, при которых оно верно. Это корни уравнения.
Способ 1 — Разложение на множители
Если уравнение хорошо раскладывается, это самый быстрый путь. Записываем его как произведение двух скобок и используем то, что если произведение равно нулю, то нулю равен один из множителей.
Способ 2 — Формула корней
Когда разложение неочевидно, всегда работает формула корней. Для ax² + bx + c = 0:
Выражение под корнем, b² − 4ac, называется дискриминантом. Если он положителен — два действительных корня; ноль — один; отрицателен — корни комплексные.
Способ 3 — Выделение полного квадрата
Этот способ переписывает уравнение как полный квадрат плюс константа. Вручную он самый трудоёмкий, зато именно так выводится формула корней — и он нужен, например, чтобы найти вершину параболы.
Возьмём x² + 6x + 5 = 0. Перенесём свободный член, разделим коэффициент при x пополам и возведём в квадрат, затем перепишем: (x + 3)² = 4, что даёт x = −1 или x = −5.
Какой способ выбрать?
- Разложение на множители — пробуй первым; быстрее всего, когда числа удобные.
- Формула корней — надёжный вариант, который работает всегда.
- Выделение полного квадрата — когда нужна ещё и вершина или доказательство.
Застрял на середине? Отправь MathPicBot фото уравнения и сверь своё решение с его пошаговым разбором.