Una ecuación cuadrática es cualquier ecuación que puedes escribir en la forma ax² + bx + c = 0, donde a ≠ 0. El objetivo es siempre el mismo: encontrar los valores de x que la hacen verdadera. Esas son las raíces de la ecuación.
Método 1: Factorización
Si la ecuación se factoriza fácilmente, este es el camino más rápido. La reescribes como el producto de dos paréntesis y usas el hecho de que, si un producto es cero, uno de sus factores es cero.
Método 2: La fórmula general
Cuando la factorización no es obvia, la fórmula general siempre funciona. Para ax² + bx + c = 0:
La parte bajo la raíz, b² − 4ac, es el discriminante. Si es positivo, hay dos raíces reales; cero da una; negativo significa que las raíces son complejas.
Método 3: Completar el cuadrado
Este método reescribe la ecuación como un cuadrado perfecto más una constante. Es el que más trabajo da a mano, pero es como se deduce la fórmula general, y es esencial para tareas como encontrar el vértice de una parábola.
Toma x² + 6x + 5 = 0. Pasa la constante al otro lado, divide entre 2 el coeficiente de x y elévalo al cuadrado, luego reescribe: (x + 3)² = 4, lo que da x = −1 o x = −5.
¿Qué método deberías usar?
- Factorización: pruébala primero; la más rápida cuando los números son sencillos.
- Fórmula general: la opción fiable que siempre funciona.
- Completar el cuadrado: cuando también necesitas el vértice o una demostración.
¿Atascado a mitad de camino? Envía a MathPicBot una foto de tu ecuación y compara tus operaciones con su solución paso a paso.