Cómo resolver ecuaciones cuadráticas, paso a paso

Una ecuación cuadrática es cualquier ecuación que puedes escribir en la forma $ax^2 + bx + c = 0$, donde $a \ne 0$. El objetivo es siempre el mismo: encontrar los valores de $x$ que la hacen verdadera. Esas son las raíces de la ecuación.

Método 1: Factorización

Si la ecuación se factoriza fácilmente, este es el camino más rápido. La reescribes como el producto de dos paréntesis y usas el hecho de que, si un producto es cero, uno de sus factores es cero.

Método 2: La fórmula general

Cuando la factorización no es obvia, la fórmula general siempre funciona. Para $ax^2 + bx + c = 0$:

La parte bajo la raíz, $b^2 - 4ac$, es el discriminante. Si es positivo, hay dos raíces reales; cero da una; negativo significa que las raíces son complejas.

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Método 3: Completar el cuadrado

Este método reescribe la ecuación como un cuadrado perfecto más una constante. Es el que más trabajo da a mano, pero es como se deduce la fórmula general, y es esencial para tareas como encontrar el vértice de una parábola.

Toma $x^2 + 6x + 5 = 0$. Pasa la constante al otro lado, divide entre 2 el coeficiente de $x$ y elévalo al cuadrado, luego reescribe: $(x+3)^2 = 4$, lo que da $x = -1$ o $x = -5$.

¿Qué método deberías usar?

• Factorización: pruébala primero; la más rápida cuando los números son sencillos.
• Fórmula general: la opción fiable que siempre funciona.
• Completar el cuadrado: cuando también necesitas el vértice o una demostración.

¿Atascado a mitad de camino? Envía a MathPicBot una foto de tu ecuación y compara tus operaciones con su solución paso a paso.